DE KLEUR VAN STERREN

Als je een gloeilamp aan zet, wordt de gloeidraad die er in zit verhit. Deze gaat dan licht uitzenden. Als je een ijzer verhit om het te smeden, wordt het roodgloeiend. Als je de spijker verder verhit wordt deze oranje, geel en uiteindelijk witheet. Hete voorwerpen zenden dus licht uit, waarvan de kleur van de temperatuur afhangt.

IJzer smeden
1 Roodgloeiend tot witheet ijzer.

Straling door trillingen

Het blijkt dat niet alleen hete voorwerpen straling uitzenden, maar alle voorwerpen dit doen. Dit wordt temperatuurstraling genoemd. Je kunt dit echter niet altijd zien.

Temperatuurstraling ontstaat doordat atomen en moleculen uit zichzelf een beetje trillen. Hierdoor trillen de ladingen waaruit ze bestaan, waardoor het elektrische veld trilt. Uit een trillend elektrisch veld ontstaat  elektromagnetische straling. De straling vertoont een continu spectrum: straling van alle golflengtes komt erin voor.

Voorwerpen ook straling van de omgeving op. Bij een constante temperatuur is er een stralingsevenwicht tussen de straling die een voorwerp uit de omgeving opneemt en de temperatuurstraling. Sterren zoals de zon zenden echter zoveel straling uit, dat de opgenomen straling te verwaarlozen is.

Zwarte stralers

Niet alle voorwerpen zenden evenveel van een bepaalde soort straling uit. Zo zenden witte voorwerpen veel straling uit, en zwarte voorwerpen weinig. Dit is te vergelijken met een klein gaatje in een doos. Het licht wat hier in valt, weerkaatst een aantal keren tegen de wanden, maar het komt  de doos niet meer uit.

In de natuurkunde is een zwarte straler is een voorwerp dat perfect zwart is. Alle straling die op dit voorwerp valt, wordt geabsorbeerd. Doordat het alle straling absorbeert, stijgt de temperatuur en gaat het zelf straling uitzenden. Als een zwarte straler evenveel straling absorbeert als uitzendt, heeft het een constante temperatuur. Zwarte stralers zijn theoretische modellen, maar benaderen de werkelijkheid vaak goed.

Zwarte doos
2 Een zwarte straler als een doos met een opening.

Uit experimenten is gebleken dat zwarte stralers verschillende hoeveelheden staling uitzenden voor een bepaalde golflengte. De intensiteit van de straling hangt af van de temperatuur en de golflengte. Dit wordt weergegeven in planckkrommes, zoals te zien in 2. De vorm van de planckkrommes was voor een lange tijd een groot raadsel voor natuurkundigen.

Planckkromme
3 Planckkrommes voor zwarte stralers met verschillende temperaturen.

In 1900 loste Max Planck (1858−1947) het raadsel van de zwarte stralers op. Hij kon een formule opstellen die de planckkrommes nauwkeurig beschreef.

De verschuivingswet van Wien

De planckkrommes schuiven naar links als de temperatuur toeneemt. Hierbij verschuift ook de piek. Dit is de golflengte met de grootste stralingsintensiteit. Dit is met een stippellijn aangegeven in 2.7. De plaats van de piek wordt berekend met de verschuivingswet van Wien:

Verschuivingswet van Wien

  • λmax is de golflengte met de grootste stralingsintensiteit in meter (m)
  • kis de constante van Wien
  • T is de temperatuur in kelvin (K)

Hierin is kW de constante van Wien. Die is gelijk aan kW = 2,89777213 ∙ 10−3 mK.


Voorbeeld 1 Een brandende gloeilamp

1. Bij een brandende gloeilamp heeft de gloeidraad een temperatuur van 2,5 ∙ 10K. Bereken de golflengte van de stralingspiek.

Gebruik de verschuivingswet van Wien en T = 2,5 ∙ 103 K
Dit geeft: λmax = (2,90 ∙ 10−3)/(2,5 ∙ 103)= 1,1 ∙ 10−6 m
Dus λmax = 1,1 ∙ 10−6 m

2. Leg met de golflengte uit waarom het rendement van een gloeilamp zo laag is.

Straling met een golflengte van 1,1 ∙ 10−6 m is infraroodstraling. Dit verklaart waarom een gloeilamp zo warm wordt.
Doordat de piek zo ver naar rechts ligt, zal slechts een klein deel van de straling zichtbaar licht zijn. Dit is goed te zien in 2.7 bij de kromme van 3000 K.
De combinatie hiervan zorgt ervoor dat het rendement van een gloeilamp zo laag is.


Extra: De wet van Planck

Voordat Planck zijn wet publiceerde, waren er al twee wetten in de omloop die de planckkrommes beschreven. Dit zijn de wet van Wien en de wet van Rayleigh-Jeans.

Voor korte golflengtes was er juist de wet van Wien die de kromme het best beschreef. Bij langere golflengtes gaf deze echter onnauwkeurige resultaten. Voor lange golflengtes leek de wet van Rayleigh-Jeans te kloppen. Bij kortere golflengtes begon de voorspelde kromme echter enorm de lucht in te schieten. Omdat deze golflengtes horen bij UV-straling, wordt dit ook wel de UV-catastrofe genoemd

Deze twee wetten waren compleet verschillend van elkaar en daarom niet samen te voegen. Om ze samen te voegen moest er dus een nieuwe formule komen.

Planck Wien Rayleigh-Jeans
4 De wet van Planck, de wet van Wien en de wet van Rayleigh-Jeans.

Planck wist een nieuwe formule op te stellen, maar daarvoor moest hij wel iets raars doen. Hij stelde dat de energie van de uitgezonden straling alleen maar bepaalde waardes kan hebben. Deze waardes zijn afhankelijk van de frequentie. Als er meer energie werd uitgezonden, was dit een veelvoud van de die bepaalde waarde. In formulevorm:

Hypothese van Planck

  • E is de energie in joule (J)
  • n = 1, 2, 3, …
  • h is de constante van Planck
  • f is de frequentie in hertz (Hz)

Voor Planck was dit een slechts een trucje om het probleem van de zwarte stralers koste wat het kost op te lossen. Hij had nog niet door dat dit idee aan de basis staat van de quantummechanica.

Door dit trucje toe te passen wordt de wet van Planck voor een zwate straler:

Wet van Planck

  • I(λ) is de intensiteit per golflengte in watt per kubieke meter (W/m3)
  • λ is de golflengte in meter (m)
  • h is de constante van Planck
  • c is de lichtsnelheid in vacuüm
  • kis de constante van Boltzmann
  • T is de temperatuur in kelvin (K)

De wet van Planck vormt de basis van de verschuivingset van Wien en de wet van Stefan-Boltzmann. Door de afgeleide te bepalen en deze gelijk te stellen aan nul, kun je de top van de grafiek vinden. Dit is de golflengte met de straling van de grootste intensiteit. Je krijgt dus de verschuivingswet van Wien! Voor de totale intsensiteit moet je de oppervlakte onder de grafiek bepalen. Dit kun je doen door te integreren. Als je de integraal neemt van de wet van Planck, krijg je de wet van Stefan-Boltzmann!

Samenvatting
  • Door de trillingen van atomen en moleculen zenden voorwerpen straling uit. Dit heet temperatuurstraling.
  • De temperatuurstraling vertoont een continu spectrum: straling van alle golflengtes komt erin voor.
  • Bij een constante temperatuur is er een stralingsevenwicht tussen geabsorbeerde en uitgezonden straling.
  • Een zwarte straler is een perfect zwart voorwerp. Het absorbeert alle straling die erop valt.
  • In een planckkromme wordt de intensiteit van de straling afhankelijk van de temperatuur en golflengte gegeven.
  • De wet van Wien geeft de golflengte met de hoogste stralingsintensiteit:
    Verschuivingswet van Wien
  • De kleur van bijvoorbeeld de zon, sterren en een gloeilamp kunnen bepaald worden met de verschuivingswet van Wien
Opdrachten

Opdracht 1 :: De temperatuur van de zon

De zon heeft een stralingspiek van ongeveer 500 nm (geel). Bereken de temperatuur van de oppervlakte van de zon

De lichtkracht van sterren < Astrofysica > Het spectrum van sterren

Advertenties